Dec 22, 2013

Analisis Ragam / Analysis of variance (Anova) satu arah (one way)

Dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z, Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance). Pada materi umum Anova yang sudah dijelaskan bahwa Anova dibagi kedalam tiga jenis yaitu anova satu arah, anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi. Kali ini kita akan membahas anova satu arah. Kali ini akan mencoba sedikit berbagi mengenai Anova satu arah. Selain itu akan dicoba sedikit contoh kasus cara pengerjaan secara manual.

Kapan menggunakan Analisis ragam (Anova) satu arah (one way)?


Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova satu arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang berbeda tiap kelompok. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan dari sampel yang berbeda per kelompok.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):


  1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
  2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
  3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
  4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Hipotesis dalam Anova (analysis of variance):


Dalam analysis of variance hanya satu hipotesis yang digunakan yaitu hipotesis dua arah (two tail). artinya hipotesis ini yaitu apakah ada perbedaan rata-rata. kita cuma pengen tahu itu, tidak spesifik yang mana yang berbeda. Nah kalau mau tahu kelompok yang benar-benar terdapat perbedaan rata-rata ada uji lanjutan dilakukan uji lanjutan. kalau tentang itu akan dibahas di lain tempat. Berikut hipotesis dalam Anova.

H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVA


  1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

    Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
  2. Menentukan tipe anova

    Untuk menentukan tipe anova. terlebih dahulu bertanya apakah dari hipotesis tersebut cocok untuk anova? jika tujuannya membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih maka boleh pakai Anova. Pertanyaan kedua apakah sampel tiap kelompok diambil dari sampel yang berbeda? jika berasal dari sampel yang berbeda maka menggunakan Anova satu arah/one way.
  3. Memeriksa apakah sudah memenuhi asumsi-asumsi sehingga bisa digunakan anova

    • Normalitas,

      adalah Menguji apakah data tiap kelompok memiliki distribusi normal. hal ini bisa dilakukan dengan uji kolmogorov smirnov, shapira wilk.
    • Homogenitas

      adalah Menguji apakah varians tiap kelompok sama. Dalam menghitung homogenitas bisa digunakan uji bartlett dan uji levene.
    • Saling bebas

      Menunjukkan bahwa setiap kelompok tidak saling berhubungan. Biasanya yang digunakan logika apakah saling bebas atau tidak.
    • Aditif (Saling menjumlahkan).

      Artinya data yang dianalisis merupakan data interval/rasio
  4. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.


    Pengukuran total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, berikut rumus dalam Anova:
    • Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat total (jkt).

      Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
      anova one way jkt

      Keterangan: k = banyaknya kolom N = Banyaknya pengamatan/ keseluruhan data
      ni = banyaknya ulangan di kolom ke-i xij = data pada kolom ke-i ulangan ke-j T** = Total (jumlah) seluruh pengamatan
    • Sum Square Between(SSb) – jumlah kuadrat kolom (jkk).

      Variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
      anova one way jkk
      Keterangan
      T*i = Total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i
    • Sum Square within(SSw) – jumlah kuadrat galat (jkg).

      Variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh perbedaan perlakuan antar kelompok.
      JKG = JKT - JKK
  5. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom).


    Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau db) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. Oleh karena itu, ada tiga macam derajat kebebasan yang akan kita hitung:
    • Derajat kebebasan untuk JKT

      merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat total (JKT) ini akan kita lambangkan dengan dof JKT.
      db JKT = N - 1
    • Derajat kebebasan untuk JKK

      merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat kolom (JKK) ini akan kita lambangkan dengan dof JKK.
      db JKK = k-1
    • Derajat kebebasan untuk JKG

      Merupakan derajat kebebasan dari Jumlah kuadrat galat (JKG) ini akan kita lambangkan dengan dof JKG
      db JKG = N - k

      Derajat kebebasan juga memiliki sifat hubungan yang sama dengan sifat hubungan variabel, yakni:

      db JKT = db JKK + db JKG
  6. Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.


    Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan kuadrat tengah atau deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS atau KT. Dengan demikian, maka mean squared deviation masing-masing dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
    • KTK = JKK / db JKK
    • KTG = JKG / db JKG
  7. Menghitung F hitung


    Menghitung nilai distribusi F (Fhitung) berdasarkan perbandingan variance antar kelompok dan variance dalam kelompok.Fhitung didapatkan dengan rumus di bawah ini:

    Fhitung = KTK/KTG
  8. Menghitung F tabel


    Selain itu, F berdasarkan tabel (Ftabel) juga dihitung, berdasarkan nilai derajat kebebasan (langkah ke-4) menggunakan tabel distribusi-F. Jangan lupa untuk mencantumkan gambar posisi Fhitung dan Ftabel dalam grafik distribusi-F.
  9. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel :

    • Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0
    • Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0
  10. Buat kesimpulan,

    sesuai dengan kasus awal yang ditanyakan. Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel adalah sama. Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

Contoh penghitungan Analysis of variance (Anova) dengan tabel.

Berdasarkan langkah-langkah diatas untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut:

Sumber Keragaman (SK) Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Bebas (db) Kuadrat Tengah (KT) F hitung
Kolom (K) anova one way jkk db JKK = k-1 KTK =
JKK / db JKK
F hitung =
KTK / KTG
Galat (G) JKG = JKT - JKK db JKG= N-k KTG =
JKG / db JKG

Total (T) anova one way jkt db JKT= N-1


Contoh Kasus dalam perhitungan Analysis of Variance (Anova) satu arah

Contoh Kasus Anova satu arah:

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Sampel Penurunan Berat Badan (Kg)
Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4
Sampel 1 4 8 7 6
Sampel 2 6 12 3 5
Sampel 3 4 - - 5


Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %

Solusi kasus Anova satu arah

  1. Merumuskan Hipotesis

    H0 :hipotesis satu arah contoh(Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama)
    H1 : Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan yang tidak sama
  2. Identifikasi model.

    Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok berbeda perlakuan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova satu arah.
  3. Memeriksa asumsi Anova.

    Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova satu arah. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.
  4. Menghitung F hitung melalui Variabilitas, Derajat bebas dan Kuadrat tengah

    • Jumlah Kuadrat Total (JKT)
      JKT = (42+62+42+82+122+72+32+62+52+52)-(602/10)=420-360=60
    • Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)
      JKK=(142/3+202/2+102/2+162/3)-(602/10) =(65.33+200+50+85.33)-360 =40.67
    • Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
      JKG = JKT - JKK = 60-40.67 = 19.33
    • Kuadrat Tengah Kolom (KTK)
      KTK = JKK / k-1 = 40.67/3 = 13.55
    • Kuadrat Tengah Galat (KTG)
      KTG = JKG / N - k = 19.33/6 = 3.22
    • f hitung
      f hitung =KTK / KTG = 13.55/3.22 = 4.21
  5. Perhitungan Tabel anova

    Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut:
    Sumber Keragaman (SK)Jumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (db)Kuadrat Tengah (KT)F hitung
    Kolom (K)JKK = 40.67db JKK = 4-1 = 3KTK =13.55F hitung =
    4.21
    Galat (G)JKG = 19.33 db JKG= 10-4=6KTG =3.22
    Total (T)JKT = 60db JKT=10 -1 =9

  6. Menghitung F tabel

    F table pada α = 0.05 db1=3 dan dk2=6 adalah 4.76
  7. Kesimpulan :

    Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel) maka H0 terima, sehingga bisa disimpulkan setiap metode memberikan dampak rata-rata penurunan berat badan yang sama

Software yang bisa digunakan dalam Anova satu arah: 

Silahkan diklik bagi yang ingin melihat tutorialnya dengan menggunakan software:
Written by: Nasrul Setiawan
STATISTIK CERIA, Updated at: 2:00 AM

16 comments :

  1. terimakasih kak,,, :) membantu referensi untuk tugas saya :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. siiip.:)
      alhamdulillah bisa membantu mbak.

      Delete
  2. Mas mau tanya.
    bagaimana dengan ANOVA F pada algoritma QUEST (pohon klasifiaksi),
    apakah terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi?

    ReplyDelete
  3. Trimakasih sangat membantu ;D

    ReplyDelete
  4. itu F tabel nya bener ? kok yg saya lihat jika 3 dan 6 angkanya 2.76
    itu typo apa gimana ? trus kalo emang angkanya 2.76 berarti kesimpulannya salah juga dong ?
    mohon pencerahannya

    ReplyDelete
  5. Mas tukang nimba ilmu > itu kamu one tail apa two tail??

    ReplyDelete
  6. mntep nih yg buat blog pahalanya banyak

    ReplyDelete
  7. kalau misalkan beda nyata dan mau uji lanjut gmn gan,,katanya metodenya ditentukan sm koefisien keragaman yaa,,tolong rumus sama nilai2 yang dimasukkin dalam rumusnya sekalian donk gan,,

    ReplyDelete
  8. blognya sangat membantu (y)
    so much thanks :)

    ReplyDelete
  9. Kami Berikan Bukti Bukan Janji
    WHATSAPP 085227746673
    Olah Data SPSS, EVIEWS, AMOS, LISREL, DLL.
    https://www.instagram.com/olahdatasemarang/
    Instagram @olahdatasemarang

    ReplyDelete
  10. Video Cronbach Alpha Menggunakan EVIEWS 9
    https://www.youtube.com/watch?v=YiMBKcvzkE4
    WHATSAPP 085227746673
    Olah Data SPSS, EVIEWS, AMOS

    ReplyDelete
  11. Anda Kebingungan Dan Kesulitan Menyelesaikan Skripsi, Tesis, Disertasi
    Karena Pusing Mikirin Olah Data Analisis Statistika Dengan SPSS, AMOS
    LISREL, EVIEWS, SMARTPLS, DEA
    Serahkan Dan Percaya Kepada Kami.
    Kami Siap Bantu Anda.
    Olah Data Semarang (Timbul Widodo)
    WA : +62 852-2774-6673
    IG : olahdatasemarang

    ReplyDelete
  12. Itu salah F tabelnya.harusnya alfa dibagi 2 dulu baru dilihat tabel alfa yg sudah dibagi 2. Jadi F tabel alfa 0.025 dg dfn 3, dfd 6. Hasilnya 6,6

    ReplyDelete

 

Copyright @ 2013 Statistik Ceria

close